附錄

附錄一

天文學家如何測算星體的距離 [138]
推算星體與地球之間的距離,是複雜而困難的,不同距離 的星體使用不同的方法。像爬梯子一樣,從近距離到遠距離一 層一層往上爬。每一階段的距離指標倚靠前一階段的距離指標 來校準;致使不準確度不斷積累。所以,星體離地球的距離越遠, 其距離測定結果的不確定性也越高。
一、在太陽系內,星體的距離可以用雷達波測定,依靠克 卜勒定律計算,都比較準確。精確測定太陽與地球的平均距離 (AU)(一天文單位,≈ 1.5×108 公里),是測量星體距離的 基礎。
二、測定距離比較近的恆星,可使用恆星視差法(stellar parallax)。由於地球繞太陽公轉,當地球位於公轉軌道的兩極, 分別觀測某一顆恆星時,它與背景上的其他恆星的相對位置會 有微小改變,這就是恆星視差。以地球公轉軌道平均半徑為底 邊,太陽和地球與該恆星的連線為側邊,就構成一個三角形。 底邊對應的三角形內角稱為視差。其角度有角度制和弧度制兩種單位。在角度制中:
1 度= 60 角分= 3600 角秒 或

1 degree = 60 arc minutes = 3600 arc seconds 或

1 o = 6 0 = 3 6 0 0 "

當底邊對應的內角為 1 角秒時,兩側邊的邊長的差異可以 忽略不計,因此這個三角形可視為等腰三角形。此時,一條側 邊的邊長(太陽或地球與這恆星的距離)稱為 1 秒差距(parsec, 縮寫為 pc)。1 秒差距等於 3.2616 光年,或 206,265 AU(圖 1-4)。

天文學家常用秒視差而不是用天文單位來描述星體的距離。 恆星的視差越大,其距離就越近;反之,恆星的視差越小,離 地球就越遠。
三、測量再遠一些的星體的距離,可用變星(variable star)作距離指標。變星是一種高光度脈衝星,其亮度呈週期性 變化。
「星等」(magnitude)是星體的亮度單位,分為目視星等 (visual    magnitude) 和 絕 對 星 等(absolute    visual    magnitude)。 目視星等或視星等,顧名思義,是人們用眼睛觀察到的星體的 亮度。主前第二世紀,希臘的天文學家西帕恰斯(Hipparchus, 200-126 BC)經過堅韌努力,繪製了標有一千多顆恆星的精確 位置和亮度的恆星星圖。將星體的亮度分為六等,最亮的二十 顆恆星為一星等,眼睛能看見的最暗的恆星為六星等。他的恆 星亮度單位的概念一直襲用至今。1850 年,英國天文學家珀格 森(Norman. R. Pogson,1829-1891)運用光度計測量星體光度, 測定一星等的亮度是二星等的 2.512 倍,以此類推,一星等的亮 度是六星等的(2.512)5 倍(≈ 100 倍)。隨著對星體亮度測定 的精度的提高,星等也越分越細。比一星等更亮的,稱為零星等; 比零星等更亮的,叫負星等(-1,-2,-3,等等)。
然而,目視星等受距離的影響很大。星體的亮度與距離的 平方成反比。距離增加為兩倍,其亮度就要減弱四倍(22)。 一顆離地球較近的星體,看起來很亮,但它自身的亮度並不一 定高;反之亦然,一顆離地球較遠的星體,看起來很暗,但它 自身的亮度可能很高。因此,目視星等不具物理學意義。於 是,天文學家們提出絕對星等的概念:假設星體放在 10 秒差距 (3.2616×10 光年)遠的地方,它的視星等(用 m 表示)就稱為絕對星等(用 M 表示)。比如,太陽的視星等為 -26.70,但 絕對星等卻是 4.75(非常暗)。
現再討論變星。造父變星(Cepheid variable star)因仙王座 星而得名。由於中國古代將仙王座 星稱作「造父一」,所以 天文學家把此類星都叫做造父變星。人們熟悉的北極星也是一 顆造父變星。仙王座    星最亮時為 3.7 星等,最暗時只有 4.4 星 等,週期為五天八小時 47 分 28 秒。造父變星的光變週期有長 有短,大多在一至五十天之間,也有長達一百二十天的,但以
五至六天的最多。 造父變星的一個重要特性是:亮度變化的週期越長,其平均亮度(變星的真實亮度)也越高,極有規律。學者把這稱為 周光關係,並得到了周光關係曲線。這一特性極為重要。如果 兩顆造父變星的光變週期相同,那麼,就可以認為它們的光度 是相同的。這樣,先用其他方法測出其中較近的一顆造父變星 的距離,然後再比較它與另一顆較遠的造父變星的視星等的差 別,就能推算出後者的距離。如是,在測量不知距離的星團、 星系時,只要能觀察到其中的造父變星,就可得知星團、星系 的距離。所以,造父變星被人譽為「量天尺」。美國著名天文 學家哈勃(Edwin P. Hubble,1889-1953)就是借助仙女座星系 中的造父變星,測定了仙女星系的距離。
後來人們發現,造父變星有兩種類型,星族 I 造父變星(或 稱經典造父變星)和星族 II 造父變星(又稱室女 W 變星);它 們有各自的周光關係和零點。光變週期相同的變星,前者的亮 度比後者約小 1.4 星等。用於做距離指標的變星類,除造父變星 外,還有天琴座(Lyra)變星,等等。
四、變星雖比太陽明亮得多,但它們在較遠的星系中的亮度仍嫌黯淡。而且,較遠的星系很難辨認單個的星體。所以, 用造父變星測量銀河外星系距離的實例並不太多。測定遙遠星 系的距離,須借助更亮的星體,如,超新星(supernova,或 nova)等。
遙望星空時,人們有時會驚奇地發現:在某一星區,出現 了一顆從來沒有見過的明亮星星;然而僅僅過了幾個月甚至幾 天,它又漸漸消失了。這種「奇特」的星星叫做新星或者超新星。 在古代又被稱為「客星」,意思是這是一顆「前來作客」的恆星。 人們看見它們突然出現,曾經一度以為它們是剛剛誕生的恆星, 所以取名叫「新星」。其實,它們不是新生的星體,而是正走 向衰亡的老年恆星。
當一顆大品質的恆星耗盡維繫其核反應的所有的氫燃料後, 就失去了一直支撐自身重量的力量,它的核心將開始坍縮,成 為一顆中子星(neutron star),甚至黑洞(black hole)。外層 坍縮的物質遇到這堅硬的「中子核」的反彈,就引起爆炸,恆 星的外層會以極快的速度被拋射出去。如果剩下的核的品質小 於錢德拉塞卡極限(Chandrasekhar Limit,≈ 太陽品質的 1.4 倍, 由已故美籍印度天文學家 Subrahmanyan Chandrasekhar 於 1930 年推導),這顆恆星便可能演化成為白矮星(White Dwarf)。 白矮星可能會從其伴星獲取並積累物質(有時通過合併),從 而提升內核的溫度,由此引發熱核聚變,最終也可能爆炸。
當衰老恆星爆炸時,絕對光度可能達到太陽光度的數十億 倍,中心溫度可達數十億攝氏度。這樣,在短短幾天內,它的 光度有可能將增加幾十萬倍,並且這一光度幾乎不會變化。這 樣的星叫「新星」。如果恆星的爆發再猛烈些,它的光度增加 超過一千萬倍,這樣的恆星叫做「超新星」。天文學家已在銀河系內發現了幾百顆新星。根據估算,在如銀河系大小的星系 中,超新星爆發的機率約為五十年一次。
按照光譜中的不同元素的吸收線,天文學家把超新星分成 兩大類:沒有氫吸收線的,是 I 型;有氫吸收線的,為 II 型。I 型超新星一般都比 II 型超新星明亮。I、II 型超新星中,還可以 根據光譜中其他元素的吸收譜線和光度曲線的形狀,劃分出更 細的類別。比如,Ia, Ib, Ic, II-P 和 II-L, 等等,Ia 型沒有氫、氦 吸收線,有矽吸收線,其光譜峰值中以游離矽的 615.0 納米波長 的光最為明顯。現在一般認為,超新星(I 型和 II 型)都具有一 個相近的光度峰值。這樣,超新星可以成為遙遠距離的指標。 不過,II 型超新星受外層物質的干擾,平均亮度的不確定性較 高。I 型超新星更適合作為距離指示器,用以測量它所在的星系 的距離。
此外,美國天文學家塔利(R. Brent Tulley)和費舍(J. Richard Fisher)1977 年發現,漩渦星系(spiral galaxy)的光度 與自轉速率成正比。這一經驗性關係現被稱為塔利-費舍關係 (Tully–Fisher relation)。測量漩渦星系的旋轉速率,可以得知 漩渦星系的光度;用距離模數公式,就可以找出漩渦星系的距 離。塔利-費舍關係測出的距離,大致與 I 型超新星同級,可互 為對照。
五、1929 年,美國天文學家哈勃發現了哈勃定律。用哈勃 常數和星體遠離的速度,就可以推算星體的距離。這方法可應 用於遙遠的星體,但其不確定性較高(詳見附錄二)。

附錄二
哈勃定律和哈勃常數 [139]

1925 年,當美國天文學家哈勃根據銀河外星系的形狀對它 們進行分類時,他得到一個重要的結論:星系看起來都在遠離 地球而去。這一發現的意義深遠。長期以來,天文學家都認為 宇宙是恆態的,現在卻發現宇宙是在膨脹中。1929 年,哈勃把 他所測得的幾十個星系的數據畫到一張圖上。縱座標是星系譜 線的紅移量,橫座標表示星系的累積視星等。他發現,由星系 的光譜線紅移量所計算的退行速度 v(receding velocity,即,星 體遠離地球的速度,下同)與它們離地球的距離 r(由星體的亮 度推算)成正比;離地球越遠的星系,其退行速度越快。這一 正比關係叫做哈勃定律。星系的退行速度與它離地球的距離之 比,是一個常數,被稱為哈勃常數(Hubble constant)。哈勃定 律的數學運算公式為:

r = v/H0

公式中,  H0 是哈勃常數,= v/r,單位是千米∕秒∕百萬秒差距,或 Km/s/Mpc(為了敘述方便,以下的 H0 將略去單位); v 是星系的退行速度或「紅移速度」; r 是星系與地球的距離。
原 則上說,只要知道了 H0 值和星體的紅移量,就能計算出 任何天體、星系與地球的距離。從另一個角度說,如果知道了 宇宙的大小,再假設宇宙在膨脹,且宇宙邊緣處遠離地球的速度極限是光速 c,那麼公式中的哈勃常數 H0 的倒數就應該是宇 宙的年齡(準確地說,是宇宙年齡的上限):
1/H0 = r/v
但是,實際情況並非如此簡單。問題的關鍵是,準確測定 哈勃常數 H0 很不容易。因為,測定哈勃常數需要測定星體離開 地球而去的速度和星體與地球的距離。星體離開地球而去的速 度可以透過測量星體光譜譜線的多普勒位移求得;但要測量星 體離地球的距離,問題就要複雜、困難得多。因為,如附錄一 所述,測定遙遠星系的距離,要依靠很多假設,不同的距離指 標所給出的距離不同,不確定性很高。事實上,天文學家們測 定的 H0 的值,一直有很大的分歧。
1929 年,哈勃最初把哈勃常數定為 500;1931 年,第二次 測定 H0 為 558,後又訂正為 526。
1952 年德國天文學家巴德(Walter Baade,1893-1960)指 出,仙女星系中造父變星的星等零點應變動 1.5 星等,由此哈勃 常數應修訂為 260。

1958 年,哈勃的學生和學術繼承人、美國天文學家桑德奇 (Allan R. Sandage, 1926-)指出:哈勃當年所說的最亮星體,實 際上位於電離氫區,因此要再加上 1.8 等的星等改正,從而將哈 勃常數降低為 75。
1974-1976 年,桑德奇和塔曼(G. A Tammann)用七種距 離指標的方法將哈勃常數重新修訂為 55,只有哈勃最初測定值 的 1/10 !另一位天文學家德瓦科列爾(de Vaucouleurs),與桑 德奇測量方法一樣,都是以造父變星為起點,其後選用不同距 離的指示體,測得的 H0 卻是 100,兩者相差一倍。
直到近年,H0 值的測定,仍不一致。
1989 年,一些天體物理學家撰文,綜述了幾十年的研究情 況後,認為哈勃常數應該定在 67±8。
2001 年,以美國天文學家威爾金森(David Todd Wilkinson, 1935-2002)命名的人造衛星「威爾金森微波各向異性探測器」 (Wilkinson    Microwave    Anisotropy    Probe,    簡 稱    WMAP) 升 空, 目的是尋找宇宙微波背景輻射的溫度的微小差異。2004 年 2 月 12 日,美國宇航局公佈了「威爾金森各向異性微波探測器」拍 到的宇宙「嬰兒期」照片。根據這張照片,科學家測算宇宙的 實際年齡是 137 億年。
2008 年 9 月,天文學家巴繞(Aurelien Barrau)著文,認為 哈勃常數的值 H0 > 74。
2009 年 1 月,天文學家利馬(J.A.S. Lima)等人發表文章, 他們得到的哈勃常數H0 為 71±4。
2009 年 2 月,科馬特蘇(E. Komatsu)等十九人發表文章, 公佈他們測定的哈勃常數是 70.5±1.3。
2009 年 5 月 7 日哈勃網站報導,天文學家們通過對旋渦星系 NGC4258 中的造父變星和 Ia 型超新星的研究,再次測定了 哈勃常數的值為 74.2 ± 3.6,與之前的測量結果相近,但精度 又提高了兩倍。據此,推斷宇宙的年齡約為 137 億年左右,和 WMAP 衛星的結果吻合。
有學者指出,哈勃常數測定值的差異,除觀測的系統誤差、 隨機誤差和銀河系內距離指標的標定不確定性等外在因素外, 還有內在原因。例如,不同星系之間由於化學成分、年齡、演 化經歷的不同,恆星自身的亮度也會發生變化。這樣,距離指 標和絕對星等之間的關係就不會一致。即使用同樣的觀測結果, 不同的宇宙學家用不同的處理方法,得到的哈勃常數數值也會 有所不同。
有學者甚至說,哈勃常數已經不再是常數,而是一個隨時 間變化的數值。隨著測定技術和方法的不斷改進,哈勃常數值 的精確度也許會進一步提高。不過,目前對哈勃常數的準確值 作出最後裁定,為時尚早。